Из точки С к некоторой прямой проведены две наклонные CD и CE и перпендикуляр CH так, что точка Н лежит на отрезке DE, угол HCE=45°.Сравните отрезки CD и НЕ.
Сделаем рисунок. Пусть центр большей окружности будет М, меньшей - Н Заметим сразу, что точка В, взятая на большей окружности, не является точкой касания прямой ВС и этой окружности, т.е. угол МВС - не прямой. . ВС можем найти из прямоугольного треугольника ВСН, где СН=R=7. ВН можно найти по т. косинусов из треугольника ВМН, в котором известны две стороны, а косинус угла ВМН можно найти. Рассмотрим треугольник АМВ. По т.косинусов АВ²=ВМ²+АМ² -2*ВМ*АМ*cos АМВ 144=81+81-2*81*cos АМВ -18=- 162*cos АМВ cos АМВ=1/9 В треугольнике ВМН ВН²=ВМ²+МН²-2*ВМ*ВН*cos НМВ cos НМВ=cos АМВ=1/9 МН=9+7=16 ВН²=9²+16²-2*9*16*1/9 ВН²=305 Из треугольника ВСН ВС²=ВН²-СН² ВС=√(305-49) BC=√256=16
Формула медианы треугольника m=0,5*√(2а²+2b²-c²), где а и b- боковые стороны, с- сторона, к которой медиана проведена. Произведя вычисления, получим длину медианы 5 см. Но, обратив внимание на отношение сторон 6:8:10=3:4:5, увидим, что данный треугольник - египетский, следовательно, прямоугольный с прямым углом В, АС в нем - гипотенуза. Медиана прямоугольного треугольника из прямого угла равна половине гипотенузы. m=10:2=5 см Проверка: АВ+ВМ+МА=6+5+5=16 см ( периметр треугольника АВМ) --------- Ещё один ВМ - медиана и делит сторону АС пополам. СМ=АМ=10:2=5 ( см) Р Δ АВМ=16 см Р Δ АВМ=ВМ+АМ+АВ 16= ВМ+5+6 ВМ=16-11=5 ( см)
Пусть центр большей окружности будет М, меньшей - Н
Заметим сразу, что точка В, взятая на большей окружности, не является точкой касания прямой ВС и этой окружности, т.е. угол МВС - не прямой. .
ВС можем найти из прямоугольного треугольника ВСН, где СН=R=7.
ВН можно найти по т. косинусов из треугольника ВМН, в котором известны две стороны, а косинус угла ВМН можно найти.
Рассмотрим треугольник АМВ.
По т.косинусов АВ²=ВМ²+АМ² -2*ВМ*АМ*cos АМВ
144=81+81-2*81*cos АМВ
-18=- 162*cos АМВ
cos АМВ=1/9
В треугольнике ВМН
ВН²=ВМ²+МН²-2*ВМ*ВН*cos НМВ
cos НМВ=cos АМВ=1/9
МН=9+7=16
ВН²=9²+16²-2*9*16*1/9
ВН²=305
Из треугольника ВСН
ВС²=ВН²-СН²
ВС=√(305-49)
BC=√256=16