В △MPK МР = 12 см, DE || МР , причем D € МК, Е € РК. Найти МК, если DM = 3 см, DE = 10 см.

Question

Геометрия: В △MPK МР = 12 см, DE || МР , причем D € МК, Е € РК. Найти МК, если DM = 3 см, DE = 10 см.

Anna1011qpqq · Accepted Answer

Применим теорему косинусов для треугольников АОВ и ВОС
ОА=ОС=х, ОВ=у.
1) 6²=х²+у²-2хуcos120°=x²+y²+xy=36.
2) 4²=x²+y²+2xycos60°=x²+y²-xy=16.
Вычтем из первого уравнения второе 2ху =20.
ху=10. у=10/х. Подставим в первое
х²+100/х²+х·(10/х)=36,
х²+10/х²+10=36,
х²+10/х²-26=0,
Пусть х²=к,
к+10/к-26=0,
к²-26к+10=0.
к=13+-√156≈13+-12,6.
к1=25,6; к2= 0,4 не рассматриваем
х=√25,6≈5,1.
Подставим в первое уравнение
х²+у²+ху=36,
26,01+у²+5,1у=36,
у²+5,1у-9,99=0,
у=1,5.длина диагоналей параллелограмма: 5,1·2=10,2; 1,5·2=3.
Площадь S= 0,5·10,2·3·sin60°=7.65/
ответ: 7,65.

MOGZ ответил