Question

Мне нужно всё с ! №186. найдите , если варианты: а)14 б) в)12 г) д)3

Answer 1

$a^3-\frac{1}{a^3}=(a- \frac{1}{a})(a^2+1+\frac{1}{a^2})= (a- \frac{1}{a})(6+1)=7(a- \frac{1}{a}) \\ \\ (a- \frac{1}{a})^2=a^2-2+ \frac{1}{a^2} =6-2=4\ =\ \textgreater \ a- \frac{1}{a}=\pm2 \\ \\ a^3-\frac{1}{a^3}=7(a- \frac{1}{a})= \pm14$
Из предложенных ответов беру А) 14.

Answer 2

Замена переменной
$a- \frac{1}{a}=t$
Возводим в квадрат
$a ^{2}-2a\cdot \frac{1}{a}+ \frac{1}{a ^{2} }=t ^{2}$
Тогда
$a ^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }=t ^{2} +2$
Из условия
$a^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }=6$
получаем, что
$t ^{2}+2=6 \\ \\ t ^{2}=4$

t=2      или    t=-2

$(a- \frac{1}{a})^{3} =a ^{3}-3a ^{2}\cdot \frac{1}{a} +3a \frac{1}{a^{2} }- \frac{1}{a^{3} }$
Найдем
$a ^{3}- \frac{1}{a ^{3} }=(a- \frac{1}{a}) ^{3}+3(a- \frac{1}{a}) =t ^{3}+3t$
при
t=2  получим ответ 2³+3·2=14
t=-2 получим (-2)³+3·(-2)=-14
Выбираем ответ 14