С РЕШЕНИЕМ
1.В равнобедренную трапецию вписана окружность. Периметр трапеции= 42 см. Найти боковую сторону трапеции.
2.Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 8 см. Найти периметр и площадь этого треугольника, если его катеты относятся, как 3:4.
3. Около равнобедренного треугольника описана окружность, угол при вершине равнобедренного треугольника равен 84°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.