відповідь б) 4
\sqrt{(1 - 1) { }^{2} } + (6 - 2) {}^{2} = \sqrt{0 {}^{2} + 4 {}^{2} } = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4
Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.
Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,
OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.
∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда
α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.
Из прямоугольного треугольника АОН:
cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒
α = 30°
180° / n = 30°
n = 6
Т.е. это правильный шестиугольник.
А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
ответ: 8.
відповідь б) 4