4. CD⊥ (ΔABC) ⇒ CD⊥CA; CD⊥CB CK⊥AB - высота ΔABC ⇒ DK⊥AB по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ (DKC)⊥(ABC) ⇒ расстояние от точки А до плоскости DKC будет равно длине перпендикуляра AK ΔDKA - прямоугольный, ∠DKA = 90°; ∠DAK = 45° ⇒ AK = DA*cos∠DAK = √2*(√2/2) = 1 ответ: расстояние от точки А до плоскости DKC равно 1 см
5. DB⊥(ΔABC) ⇒ DB⊥BA; DB⊥BC ΔABC: АС = ВС = 10 см, ∠В = 30° ⇒ ΔABC - равнобедренный, ∠A=∠B = 30°; ∠BCA = 180°-2*30°=120° ⇒ высота BK⊥AС лежит вне треугольника
ΔBKC - прямоугольный: ∠BKC = 90°; BC = 10см ∠BCK = 180° - ∠BCA = 60° ⇒ BK = BC*sin∠BCA = 10*√3/2 = 5√3 см
ΔDBK - прямоугольный: ∠DBK = 90° DB = 5 см; BK = 5√3 см По теореме Пифагора DK² = DB² + BK² = 5² + (5√3)² = 100 DK = 10 см DB⊥BK; BK⊥AC ⇒ DK⊥AC (по теореме о трех перпендикулярах) ⇒ DK = 10 см - расстояние от точки D до прямой AC Высота BM см
Так как (ΔDBK)⊥(ADK) ⇒ BM = 2,5√3 см - расстояние от точки В до плоскости ADC
ответ: расстояние от точки D до прямой AC 10 см; расстояние от точки В до плоскости ADC 2,5√3 см
CD⊥ (ΔABC) ⇒ CD⊥CA; CD⊥CB
CK⊥AB - высота ΔABC ⇒
DK⊥AB по теореме о трех перпендикулярах. ⇒
(DKC)⊥(ABC) ⇒ расстояние от точки А до плоскости DKC будет равно длине перпендикуляра AK
ΔDKA - прямоугольный, ∠DKA = 90°; ∠DAK = 45° ⇒
AK = DA*cos∠DAK = √2*(√2/2) = 1
ответ: расстояние от точки А до плоскости DKC равно 1 см
5. DB⊥(ΔABC) ⇒ DB⊥BA; DB⊥BC
ΔABC: АС = ВС = 10 см, ∠В = 30° ⇒
ΔABC - равнобедренный, ∠A=∠B = 30°;
∠BCA = 180°-2*30°=120° ⇒ высота BK⊥AС лежит вне треугольника
ΔBKC - прямоугольный: ∠BKC = 90°; BC = 10см
∠BCK = 180° - ∠BCA = 60° ⇒
BK = BC*sin∠BCA = 10*√3/2 = 5√3 см
ΔDBK - прямоугольный: ∠DBK = 90°
DB = 5 см; BK = 5√3 см
По теореме Пифагора
DK² = DB² + BK² = 5² + (5√3)² = 100
DK = 10 см
DB⊥BK; BK⊥AC ⇒ DK⊥AC (по теореме о трех перпендикулярах) ⇒
DK = 10 см - расстояние от точки D до прямой AC
Высота BM
Так как (ΔDBK)⊥(ADK) ⇒
BM = 2,5√3 см - расстояние от точки В до плоскости ADC
ответ: расстояние от точки D до прямой AC 10 см;
расстояние от точки В до плоскости ADC 2,5√3 см