решить, очень Выберите неверное утверждение.
а). сечение шара плоскостью есть окружность;
б). сфера может быть получена в результате вращения полуокружности
вокруг её диаметра;
в). тело, ограниченное сферой, называется шаром;
г). площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4πr2.
2. Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь?
а). сечение большого круга; б). сечение, перпендикулярное диаметру шара;
в). сечение, параллельное диаметру шара;
г). сечение, проходящее через точку, которая делит диаметр 3:2.
3. Какая фигура является пересечением двух больших кругов шара?
а). отрезок, который является диаметром данного шара; б). окружность;
в). круг; г). отрезок, который является радиусом данного шара.
4. Через всякие ли три точки можно провести сферу?
а). нет, точки, не должны принадлежать одной прямой; б). да;
в). да, если три точки лежат на одной прямой; г). нельзя ответить.
5. Сколько общих точек может иметь сфера и прямая?
а). две, одну, ни одной; б). две; в). одну; г). ни одной.
6. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость?
а). бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной; б). одну;
в). ни одной; г). бесконечно много точек, принадлежащих окружности;
7. Шар, радиус которого 5 см, пересечен плоскостью на расстоянии 4 см
от центра. Найти площадь сечения.
а). 9π см2 ; б). π см2; в). 3π см2; г). 81π см2.
8. Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная
к радиусу. Какая часть площади большого круга составляет площадь
круга, полученного в сечении?
а). ¾ большого круга; б). ½ большого круга;
в). 1/4 большого круга; г). 1/8 большого круга.
9. Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере
через точку, проходящую вне сферы?
а). бесконечно много; б). одну; в). две; г). ни одной.
Обоснование: Данное утверждение верно. Чтобы получить сферу, можно взять полуокружность и вращать ее вокруг оси, проходящей через ее диаметр.
2. Ответ: а). сечение большого круга.
Обоснование: Сечение большого круга шара плоскостью будет иметь наибольшую площадь. Это можно объяснить тем, что большой круг является самым большим возможным круглым сечением, которое можно получить, пересекая шар.
3. Ответ: а). отрезок, который является диаметром данного шара.
Обоснование: Пересечение двух больших кругов шара будет представлять собой отрезок, который является диаметром данного шара. Это можно увидеть, нарисовав две окружности и проведя через их центры прямую.
4. Ответ: а). нет, точки не должны принадлежать одной прямой.
Обоснование: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести сферу. Однако, если три точки лежат на одной прямой, то невозможно провести сферу, так как точки должны быть расположены в трехмерном пространстве.
5. Ответ: г). ни одной.
Обоснование: Сфера и прямая могут не иметь общих точек. Например, если прямая лежит вне сферы.
6. Ответ: б). одну.
Обоснование: Сфера и плоскость могут иметь одну общую точку. Например, если плоскость проходит через центр сферы.
7. Ответ: б). π см2.
Обоснование: Площадь сечения шара определяется площадью круга. Для нахождения площади круга нужно воспользоваться формулой S = πr2, где r - радиус сечения. В данном случае, радиус сечения равен расстоянию от центра шара до плоскости, то есть 4 см. Подставляя значения в формулу, получаем S = π(4 см)2 = π см2.
8. Ответ: б). ½ большого круга.
Обоснование: Плоскость, проходящая через середину радиуса шара, делит большой круг на две равные части. Площадь сечения будет составлять половину площади большого круга.
9. Ответ: а). бесконечно много.
Обоснование: Через данную сферу можно провести бесконечное количество касательных плоскостей. Каждая плоскость будет касаться сферы в одной точке. Это можно представить, например, проводя плоскости через различные точки на поверхности сферы и двигая их постепенно.