1-й признак подобия треугольников (подобие треугольников по двум углам). Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Доказательство.
На сторонах AB и BC треугольника ABC отметим точки D и E, соответственно (см. рисунок). Так как ∠BED = ∠BCA, то треугольники ABC и DBE подобны по первому признаку по углам B и ∠BED = ∠BCA.
У подобных треугольников все углы равны, то есть если для треугольников ABC и DBE имеет место ∠B = ∠B и ∠BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC, что требовалось доказать.
Параллелограмм - четырехугольник с попарно параллельными и равными сторонами.
По условию АК=АВ=3 см. ⇒АВ=АК+КВ=3+3=6 см
СD=АВ=6 см
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
⇒ ВО=ОD, а КО - средняя линия треугольника АВD, т.к. делит его боковые стороны пополам.
КО, как средняя линия треугольника, параллельна его основанию АD,
Т.к. диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, средние линии в треугольниках АВС и ВСD равны.
КО=ОМ ⇒
КМ=4+4=8 см
КМ - параллельна и равна АD=ВС
АD=ВС=8 см
1) Периметр АВСD=АВ+СD+ВС+АD=2*6+2*8=28 см
2) Сравните углы KOA и BCA.
Углы КОА и ОАД накрестлежащие при пересечении двух параллельных прямых третьей ( секущей СА). Такие углы равны.
Угол ВСА=углу САD на том же основании: это накрестлежащие углы, образованные пересечением параллельных прямых секущей АС.
⇒ Так как угол КОА=углу ОАD, а угол ОАD=углу ВСА, - угол КОА=углу ВСА.
С другой стороны, можно рассмотреть эти углы как соответственные при пересечении параллельных ВС и КМ секущей АС.
Соответственные углы при этом равны; равенство углов КОА и ВСА доказано дважды.