№2 Каким должен быть радиус основания цилиндра квад¬ратным с осевым сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара с радиусом 3 см V(шара)=4/3 * Пи * R^3 = 4/3 * Пи * 27 = 36*Пи V(цилиндра) = Пи*R^2*Н Пи*R^2*Н = 36*Пи R^2*Н=36 а так как у цилиндра квадратное сечение, то Н=2R, следовательно R^2 * 2R = 36 R^3 = 18 R= корень кубический из 18
№3 Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины ?
Смотри русунок
Sполн = Пи*R*(R+L), L-образующая, в данном случае равна а, так как тетраидр, это пирамида, у которой все стороны равносторонние треугольники S=Пи*R*(R+а) R-радиус описанной окружности около равностороннего треугольника R=а: корень из 3 S=Пи*(а/корень из 3)*(а/корень из 3 + а) = Пи*(а^2/3 + a^2/корень из 3)
№4 Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?
S(сферы) = 4*Пи*R^2 R= диагонали куба/2 Диагональ куба = корень из (3а^2) = а*корень из 3 S= 4*Пи*(а*корень из 3 / 2)^2 = 3а^2*Пи
Так как точка С - середина АВ, АС=АВ=6,5. Проекции равных наклонных, проведенных из одной точки на плоскость, равны.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении.равны. В₁А₁ - прямая, проведенная параллельно плоскости через С-середину АВ. Для отрезка ВС длина его проекции КМ равна -СВ₁, для отрезка АС длина его проекции МЕ=СА₂. ⇒ КМ=МЕ Пусть расстояние от С до плоскости равно х. Тогда КВ₁=ЕА₁=х ВВ₁=3-х АА₁=2+х Выразим из треугольников ВСВ₁ и АСА₁ по т. Пифагора длину проекций равных наклонных АС и ВС. (СВ₁)²=ВС²-ВВ₁² (СА₁)²=АС²-АА₁² ВС²-ВВ₁²=АС²-АА₁² 6,5² -(3-х)²=6.5²-(2+х)² -(3-х)²=-(2+х)² - (9-6х+х²)= - (4+4х+х²) -9+6х-х²=-4-4х-х² 10х=5 х=0,5 (СА₁)²=АС²-АА₁² АА₁=2,5 СА₁²= 6,5²-2,5²=36 СА₁=6 Проекции отрезков АС и ВС равны 6 см
№2 Каким должен быть радиус основания цилиндра квад¬ратным с осевым сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара с радиусом 3 см
V(шара)=4/3 * Пи * R^3 = 4/3 * Пи * 27 = 36*Пи
V(цилиндра) = Пи*R^2*Н
Пи*R^2*Н = 36*Пи
R^2*Н=36
а так как у цилиндра квадратное сечение, то Н=2R, следовательно
R^2 * 2R = 36
R^3 = 18
R= корень кубический из 18
№3 Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины ?
Смотри русунок
Sполн = Пи*R*(R+L), L-образующая, в данном случае равна а, так как тетраидр, это пирамида, у которой все стороны равносторонние треугольники
S=Пи*R*(R+а)
R-радиус описанной окружности около равностороннего треугольника
R=а: корень из 3
S=Пи*(а/корень из 3)*(а/корень из 3 + а) = Пи*(а^2/3 + a^2/корень из 3)
№4 Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?
S(сферы) = 4*Пи*R^2
R= диагонали куба/2
Диагональ куба = корень из (3а^2) = а*корень из 3
S= 4*Пи*(а*корень из 3 / 2)^2 = 3а^2*Пи