Чи може середня лінія трапеції:
а)бути більшою за більшу основу;
б)бути вдвічі меншою від більшої основи?
Может ли средняя линия трапеции:
а) быть больше большей основы;
б) быть вдвое меньше большей основы?

Question

Геометрия: Чи може середня лінія трапеції: а)бути більшою за більшу основу; б)бути вдвічі меншою від більшої основи? Может ли средняя линия трапеции: а) быть больше большей основы; б) быть вдвое меньше большей основы?

egorgamer153 · Accepted Answer

Площадь треугольника АВС находим по формуле Герона
р=(15+14+13)/2=21
S(Δ АВС)=√21·(21-15)·(21-14)·(21-13)=84 см

S(ΔABA₁)=S(ΔACA₁)
В этих треугольниках основания A₁В=СA₁, а высота общая.

S(ΔACA₁)=42 см

Биссектриса ВВ₁ делит сторону АС в отношении 15:14
пропорционально прилежащим сторонам треугольника

АВ₁ =15 АС/29

Биссектриса ВР делит сторону АА₁ треугольника АВА₁ в отношении 15:7

AP=15AA₁ /22

S(ΔAPB₁ )=AP·AB₁ ·sin ∠A₁ AC/2=
=(15 ·AA₁ /22)·(15AC/29)·sin ∠A₁ AC/2=
=(225/638)·(AA·AC·sin ∠A₁ AC/2)=(225/638)·42

S(четырехугольника PA₁CB₁)=S(ΔAA₁C)-A(ΔAPB₁)=42-(225/638)·42=
=42·(1-(225/638))=413·42/638≈27,2

MOGZ ответил