Найдите координаты точек, симметричных точкам C (4; −3) и D (8; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.
2. Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки D; 3) при симметрии относительно прямой EF.
3. Точка M1 (3; y) является образом точки M (x; −5) при гомотетии с центром H (2; 3) и коэффициентом k = 2. Найдите x и y.
4. Прямая, параллельная стороне MF треугольника MNF, пересекает его сторону MN в точке D, а сторону NF — в точке K. Найдите площадь трапеции MDKF, если DK = 9 см, MF = 27 см, а площадь треугольника MNF равна 72 см2.
5. Из точек M и K, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой b, опущены перпендикуляры MM1 и KK1 на эту прямую. Известно, что MM1 = 5 см, KK1 = 3 см, M1K1 = 4 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма MX + XK, где X — точка, принадлежащая прямой b?
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
--------------------------------------
Док- ать AO < (AC + AD) /2
Концы отрезков являются вершинами параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков) A и С , A и D , B и С , B и D ).
Действительно :
ΔAOC = ΔBOD ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому AC | | DB . И наконец из AC = BD и AC | | DB следует (⇒)
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из ΔADB :
AB < AD + DB ( неравенство треугольника) ;
2AO < AD +AC ;
AO < ( AC+AD) / 2 . * * * что и требовалось доказать * * *
см рисунок (приложения