1) так. Есть форума такая, мало кому известная. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу. Звучит страшно, но это не так. Рисунок приложу. h=sqrt 2*8= 4 Теперь ищем площадь: S=1/2*h*c=1/2*4*10=20 sqrt-корень с-гипотенуза 2) Тангенс по определению отношение катетов. Там дробь, но она сокращена. По теореме Пифагора. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Чтобы получилось 51^2 8 и 15 - мало 16 и 25 - мало 24 и 45 - как раз. 24^2+45^2=51^2 576+2025=2601 ответ: 24 и 45
обозначим проекции точек а; в; с; d и точки о - точки пересечения диагоналей :
a_(1); b_(1); c_(1); d_(1); o_(1)
рассмотрим прямоугольные трапеции aa_(1)d_(1)d и вв_(1)с_(1)с
пересекаются по прямой оо_(1)
оо_(1)- средняя линия трапеции aa_(1)d_(1)d
оо_(1)- средняя линия трапеции вв_(1)с_(1)с
так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то
из трапеции aa_(1)d_(1)d:
оо_(1)=(аа_(1)+dd_(1))/2
из трапеции вв_(1)с_(1)с :
оо_(1)=(bb_(1)+cc_(1))/2
приравниваем правые части:
(аа_(1)+dd_(1))/2=(bb_(1)+cc_(1))/2 ⇒ [b]аа_(1)+dd_(1)=bb_(1)+cc_(1)[/b]