Такую задачу можно делать с теоремы о пропорциональных отрезках, но при этом нужно проводить дополнительные линии, а мне делать это лень. Поэтому воспользуемся теоремой Менелая. Советую перед разбором решения ознакомиться с формулировкой этой теоремы. А заодно и с теоремой Чевы. А если посмотрите и теорему Ван-Обеля, вы будете подкованы на 100%.
Кстати, удобно сначала воспользоваться теоремой Чевы. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в одной точке, справедливо равенство
.
То есть в QK четыре части, а в KP одна часть. Следовательно, в PQ=PK+KQ пять частей, а тогда 
Для нахождения второго отношения воспользуемся теоремой Ван-Обеля. Поскольку чевианы PM, RK и QN пересекаются в точке S, то
Для нахождения третьего отношения применим теорему Менелая к треугольнику PRS и прямой NK, которая пересекает стороны PR и PS и продолжение стороны RS. Имеем:
Внимание для тех, кто хочет (и знает, как) сделать сайт лучше и комфортнее! В данный момент я имею в виду не преодоление тех очевидных недостатков, которые становятся очевидными в первые пять минут, а плохую работу встроенного TEX'а. Впечатление, что здешние айтишники не знают, как решить возникающие проблемы. Предложите им свои услуги!
ABC - треугольник
BH - высота
BM - медиана треугольника ABC
АС=15
BC=BM
AH-?
Решение:
Рассмотрим треугольник АВС. ВМ – медиана, тогда АМ = МС = АС/2 = 15/2 = 7,5 см.
Рассмотрим треугольник МВС. ВМ = ВС, значит треугольник равнобедренный. Высота ВН – является и медианой.
МН = НС = МС/2 = 7,5/2 = 3,75 см.
АН = АМ + МН = 7,5 + 3,75 = 11,25 см.
ответ: Сторона АН равна 11,25 см.