делит на части длиной 6 и 12 см
нужны дополнительные построения
продливаем отрезок DM до пересечения со стороной параллелограмма ВС. Пусть точка пересечения будет Е. Тогда треугольники АМD и ВМЕ равны по второму признаку равенства теугольников (по стороне и прилежащим к ней углам - по условию сторона МВ равна МА,углы ЕМВ и DMA - вертикальные,а угол МDA равен углу MEВ как вертикальные углы при параллельных прямых ЕС и АД.Следовательно, сторона АD равна стороне ЕВ,а так как в параллелограмме противолежащие стороны равны,то получаем равенство АД=ВС=ЕВ )
Обозначим точку пересечения отрезков ДМ и АС как К. Тогда треугольники АКД и СКЕ - подобны по первому признаку подобия (по двум углам - углы АКД и СКЕ - вертикальные,а уголы АДК и КЕС - вертикальные ),следовательно,если треугольники подобны,то можем записать соотношение сторон:
АК/CK=AD/EC,так как ЕС =ЕВ+ВС,получим
АК/CK=AD/(ЕВ+ВС) (1)
Пусть сторона АД будет х, а отрезок АК будетт у,тогда запишем равенство АД=ВС=ЕВ=х,а КС =18-у (по условию задачи).
Теперь запишем уравнение (1) в таком виде
у /(18-у) = х/2х,так как х больше ноля (длина отрезка не может быть отрицательной),то правую часть уравнения можн сократить на х.
получаем
у /(18-у) = 1/2
у=6
АК=6, КС =18-у=18-6=12
№9
Роз-ня
Проведемо висоту DM
З ΔADM(∠M=90°), DM=1/2*AD(за властивістю катета що лежить навпроти ∠30°)
DM=16/2=8(см)
S(ABCD)=(DC+AB)/2*DM
S(ABCD)=(4+32)/2*8=144(см²)
Відповідь:
144см²
№10
Роз-ня
З ΔABE(∠E=90°), за Т. Піфагора, AE=√(AB²-BE²)
AE=√(100-64)=6(см)
Проведемо висоту CM
ΔABE=ΔCMD⇒AE=MD=6(см)
Нехай, BC=x(см), то AD= x+12(см)
P(ABCD)= 10+x+10+x+12
2x+32=64
x+16=32
x=12
Отже, BC=12(см), то AD= 24(см)
S(ABCD)=(BC+AD)/2*BE
S(ABCD)=(12+24)/2*10=180(см²)
Відповідь:
180см²
№11
Роз-ня
Проведемо висоту ВM
ВM=CA=15(см)
З ΔADM(∠M=90°), за Т. Піфагора, MA=√(BA²-BM²)
MA=√(625-225)=20(см)
Нехай, CB=x(см), то DA= x+20(см)
P(ABCD)= 15+x+25+x+20
60+2x=80
30+x=40
x=10
Отже, CB=10(см), то DA= 30(см)
S(ABCD)=(CB+DA)/2*BM
S(ABCD)=(10+20)/2*15=225(см²)
Відповідь:
225см²
Насчет правильности проверь, но ход решения такой