Итоговая контрольная работа(Решите хотя бы три)
1. Основание конуса совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина конуса с центром
другого основания цилиндра. Во сколько раз площадь осевого сечения цилиндра больше
площади осевого сечения конуса?
2. Все рёбра треугольной пирамиды равны 1. Рассмотрите сечение этой пирамиды плоскостью,
параллельной двум противоположным (скрещивающимся) рёбрам пирамиды. Как называется
многоугольник, получившийся в сечении? Чему равен его периметр? В каких пределах
меняется его площадь?
3. Найдите радиус шара, касающегося трёх граней единичного куба и вписанного в этот куб
шара.
4. Отрезок, длина которого равна 1, образует угол в 45° с одной из гранью прямого двугранного
угла, и он же образует угол в 30° с другой гранью этого же двугранного угла. Найдите длину
проекции этого отрезка на ребро двугранного угла.
5. Высота пирамиды равна 1, все двугранные углы при основании равны 45°, периметр
многоугольника, расположенного в основании, равен 2р. Найдите площадь этого
многоугольника. При каких р такая пирамида возможна?
6. В основании треугольной пирамиды АВСD лежит правильный треугольник АВС. Найдите его
стороны, если известно, что все боковые грани этой пирамиды равновелики и ВD = СD = 1,
АD = 2
Объяснение:
1) т.к сумма внутренних углов треугольника равна 180° => можем составить уравнение
7х+2х+9х = 180
18х=180
х=10 =>
К=7×10=70°
Е=2×10=20°
G=9×10=90°
2) найдем вершину через смешные углы сумма которых равна 180°
● 180 - 112 = 68° (вершина КLP)
т.к. треугольник равнобедренный => углы при основании равны (K=L) => составим уравнение
● 68 + х + х= 180
2х= 112
х= 56 =>
K = 56°
L = 68°
P = 56°
3) дан треугодьник FED - равнбедренный
составим уравнение
21 + х + х = 180
2х = 159
х = 79,5 =>
D = 79,5°