т.к. в треугольнике ВСD гипотенуза равна 8см, а против угла В, который равен 30°, лежит катет СD, то он равен половине гипотенузы ВD, т.е. 8/2=4/см/, теперь почему угол В в этом треугольнике равен 30градусов, надеюсь, понятно, потому что от 90°-60°=30°, а то, что ∠АВС =60 °, это тоже ясно, потому что ∠А смежный с внешним, равен 30°. С углами понятно, да? Осталось сказать, что в треугольнике АВD против угла А, равного 30°, лежит катет ВD, который равен 8см, поэтому гипотенуза АD равна 2*8=16/см/, на оставшуюся часть, т.е. АС приходится 16-4=12/см/ответ АС=12см; СD =4 см.
C = 2piR = 10pi радиус окружности R=5 вершины квадрата лежат на окружности => радиусы окружности образуют равнобедренный треугольник с основанием, равным стороне квадрата (а) высота этого треугольника (х) образует прямоугольный треугольник из которого по т.Пифагора 25 = x^2 + (a/2)^2 25 = x^2 + a^2 / 4 100 = 4x^2 + a^2 противоположная сторона квадрата является касательной к окружности и радиус перпендикулярен ей в точке касания => 5+x = a 100 = 4x^2 + (5+x)^2 100 = 4x^2 + 25 + 10x + x^2 x^2 + 2x - 15 = 0 x1 = -5 ---не имеет смысла x2 = 3 а = 8
Не могут, докажем это. Допустим, что они пересекаются в точке О. Через точки К, О, Р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. Пусть это плоскость alpha. По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Для прямой КМ: K принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой KM, значит две точки прямой КМ принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой KM, в частности, точка M принадлежит alpha. Для прямой PT: P принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой PT, значит две точки прямой PT принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой PT, в частности, точка T принадлежит alpha. В итоге получили, что точки K,M,P,T принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием. Значит прямые KM и PT не пересекаются.
Решение смотрите во вложении
По начиная от АВ=8√3см, в ΔАВС (∠С=90°) ∠А=30°, ВС=0.5 АВ=4√3/см/, тогда по теореме Пифагора
АС=√((8√3)√3)²)=√(64*3-16*3)=√(48*30=12/см/, значит, CD=16-12=4/см/
т.к. в треугольнике ВСD гипотенуза равна 8см, а против угла В, который равен 30°, лежит катет СD, то он равен половине гипотенузы ВD, т.е. 8/2=4/см/, теперь почему угол В в этом треугольнике равен 30градусов, надеюсь, понятно, потому что от 90°-60°=30°, а то, что ∠АВС =60 °, это тоже ясно, потому что ∠А смежный с внешним, равен 30°. С углами понятно, да? Осталось сказать, что в треугольнике АВD против угла А, равного 30°, лежит катет ВD, который равен 8см, поэтому гипотенуза АD равна 2*8=16/см/, на оставшуюся часть, т.е. АС приходится 16-4=12/см/ответ АС=12см; СD =4 см.
Теперь я свободен?)