Отрезок МК - средняя линия треугольника Ар стороне АC, AB = 15 см, AC = 14 см, ВС = 13 см вращается вокруг прямой МК. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие площади поверхности тела вращения.
Площадь поверхности тела вращения можно найти с помощью формулы:
S = 2π∫R(x)√(1+(f'(x))^2)dx,
где R(x) - расстояние от каждой точки кривой до оси вращения, f'(x) - производная функции, задающей кривую.
Для начала нам необходимо найти функцию, задающую кривую при вращении отрезка МК вокруг оси МК. Очевидно, эта функция будет представлять собой окружность радиусом, равным расстоянию от точки М до оси МК. Так как отрезок МК является средней линией треугольника Ар стороне АС, а треугольник Ар равнобедренный, то он обладает свойством, что средняя линия параллельна основанию треугольника и равна половине основания. Таким образом, отрезок МК будет иметь длину 7 см.
Теперь найдем функцию R(x). По определению, она будет равна расстоянию от каждой точки кривой до оси вращения. В данном случае осью вращения является сам отрезок МК. Так как отрезок МК симметричен относительно оси, то расстояние от каждой точки кривой до оси будет равно расстоянию от этой точки до отрезка МК, то есть 7 см.
Объединяя полученную информацию, вместе с уравнением площади поверхности, мы имеем:
S = 2π∫7√(1+0^2)dx = 2π∫7dx = 14πx,
где x - переменная интегрирования.
Далее нам необходимо определить пределы интегрирования. Так как нас интересует площадь поверхности тела вращения, мы будем интегрировать от начального положения кривой до ее конечного положения. В данном случае, начальное положение кривой соответствует точке М, а конечное - точке К. Если вспомнить условие задачи, отрезок МК имеет длину 13 см, так как расстояние от М до К составляет 13 см. Тогда пределы интегрирования будут от 0 до 13.
Интегрируя полученное выражение, мы получаем:
S = 14πx_От_0_До_13 = 14π(13-0) = 14π*13 = 364π.
Таким образом, площадь поверхности тела вращения составляет 364π квадратных сантиметра.
Площадь поверхности тела вращения можно найти с помощью формулы:
S = 2π∫R(x)√(1+(f'(x))^2)dx,
где R(x) - расстояние от каждой точки кривой до оси вращения, f'(x) - производная функции, задающей кривую.
Для начала нам необходимо найти функцию, задающую кривую при вращении отрезка МК вокруг оси МК. Очевидно, эта функция будет представлять собой окружность радиусом, равным расстоянию от точки М до оси МК. Так как отрезок МК является средней линией треугольника Ар стороне АС, а треугольник Ар равнобедренный, то он обладает свойством, что средняя линия параллельна основанию треугольника и равна половине основания. Таким образом, отрезок МК будет иметь длину 7 см.
Теперь найдем функцию R(x). По определению, она будет равна расстоянию от каждой точки кривой до оси вращения. В данном случае осью вращения является сам отрезок МК. Так как отрезок МК симметричен относительно оси, то расстояние от каждой точки кривой до оси будет равно расстоянию от этой точки до отрезка МК, то есть 7 см.
Объединяя полученную информацию, вместе с уравнением площади поверхности, мы имеем:
S = 2π∫7√(1+0^2)dx = 2π∫7dx = 14πx,
где x - переменная интегрирования.
Далее нам необходимо определить пределы интегрирования. Так как нас интересует площадь поверхности тела вращения, мы будем интегрировать от начального положения кривой до ее конечного положения. В данном случае, начальное положение кривой соответствует точке М, а конечное - точке К. Если вспомнить условие задачи, отрезок МК имеет длину 13 см, так как расстояние от М до К составляет 13 см. Тогда пределы интегрирования будут от 0 до 13.
Интегрируя полученное выражение, мы получаем:
S = 14πx_От_0_До_13 = 14π(13-0) = 14π*13 = 364π.
Таким образом, площадь поверхности тела вращения составляет 364π квадратных сантиметра.