Дана окружность (o; oc). из точки m, которая находится вне окружности, проведена секущая mb и касательная mc. od — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей mb и равный 5 см. найди радиус окружности, если известно, что mb равен 25 см и mc равен 5 см.
1. Перпендикуляр, проведенный к секущей из центра окружности, делит секущую на две части. Поэтому, мы можем сделать вывод, что md = db.
2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике omd: OM^2 = OD^2 - MD^2. Так как OD = 5 см, MD = 12,5 см (половина от mb, так как md = db), получаем OM^2 = 5^2 - 12,5^2.
3. Так как mc является касательной к окружности, прямоугольный треугольник omc является прямоугольным. Тогда, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получаем OM^2 = OC^2 - MC^2.
4. Из пункта 3, мы знаем, что OM^2 = 5^2 - 12,5^2. Подставляя это значение в формулу из пункта 3, получаем OC^2 - MC^2 = 5^2 - 12,5^2.
5. Из условия задачи известно, что MC = 5 см. Подставляя это значение, получаем OC^2 - 5^2 = 5^2 - 12,5^2.
6. Решаем получившееся уравнение: OC^2 - 25 = 25 - 156,25.
7. Из уравнения, получаем OC^2 - 25 = -131,25.
8. Прибавляем 25 к обеим сторонам уравнения: OC^2 = -131,25 + 25.
9. OC^2 = -106,25.
10. Поскольку радиус окружности не может быть отрицательным, мы приходим к выводу, что такая окружность не существует.
Таким образом, в данной задаче окружность с такими характеристиками не существует.