Площадь полной поверхности усечённого конуса равна сумме площадей боковой поверхности и его оснований. S=п(R^2+(R+r)*l+r^2) Найдем радиус меньшего основания и образующую. Образующая, больший радиус и высота образуют прямоугольный треугольник. Т.к. больший угол 60°, то другой 30°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Пусть радиус равен х, тогда образующая 2х. Используем теорему Пифагора (2x)^2-x^2=(4√3)^2 4x^2-x^2=48 3x^2=48 x^2=16 x=4 Значит образующая равна 8 см Меньший радиус 6 см S=п(100+(10+6)*8+36)=п(100+128+36)=264п
Краткое решение с рисунком прикрепляю отдельным файлом. Сейчас напишу основные комментарии. Во-первых, необходимо понять, какое из боковых ребер будет наибольшим. Для этого рассматриваются прямоугольные треугольники SAB, SAD, SAC. Так как у них есть общий катет SA, то наибольшая гипотенуза будет у треугольника с наибольшим вторым катетом (это очевидно следует из теоремы Пифагора). Так как диагональ квадрата всегда больше его стороны, то AC>AB=AD. Очевидно, что SC = 13 см - наибольшее боковое ребро. SA вычисляется по теореме Пифагора для треугольника SAC. Площадь квадрата находим по формуле: S = d^2 / 2 (d - длина диагонали).
Объем пирамиды равен 1/3 * S*H, где S - площадь основания, H - длина высоты. В нашем случае высота равна SA.
···················································
∢1 и ∢2, ∢2 и ∢4, ∢3 и ∢4, ∢1 и ∢3, ∢5 и ∢6, ∢6 и ∢8, ∢7 и ∢8, ∢5 и ∢7, — смежные — сумма смежных углов равна 180°.
∢1 и ∢4, ∢2 и ∢3, ∢5 и ∢8, ∢6 и ∢7 — вертикальные — равны между собой.