Щоб побудувати точку C', у яку перейде точка C внаслідок повороту навколо точки O на кут α=90 градусів, потрібно (дивись рисунок):
а) провести промінь OC;
б) від променя OC відкласти кут COK, що дорівнює куту α у заданому напрямку (за умовою цього завдання – проти годинникової стрілки на кут α=90);
в) на промені OK знайти точку C', яка лежить на відстані OC від центру повороту O. Знайдемо довжини відрізка OC (і відповідно OC'):
Якщо на промені OK від точки O відкласти відрізок |OC'|= √10, то отримаємо координати точки C'(-3;1).
Звичайно, що точно відкласти довжини більшості відрізків не зручно (або неможливо), тому для пошуку координат точки (x';y'), при попороті точки (x;y) на кут α проти годинникової стрілки, зручно використовувати формули:
Зная, что точка A делит отрезок MK в соотношении 1 к 3, начиная от точки M, запишем: MA/AK=1/3. Тогда, если MA=x, то AK=3x. Кроме этого, так как BC=2AM, то ВС=2x.
Найдем длину отрезка МК: МК=МА+АК=х+3х=4х.
Заметим, что МК=2ВС - основание треугольника в 2 раза больше, чем нгекий отрезок, параллельный ему же и соединяющий боковые стороны. Значит, ВС - средняя линия. Получим следующие равные отрезки: МВ=ВР=РС=СК.
Проведем высоту РН. Так как высота равнобедренного треугольника является также и медианой, то ВН=НС=х.
Рассмотрим треугольники РНВ и ВАМ. В этих треугольниках ВР=МВ; ВН=МА=х; углы В и М равны, так как они являются соответственными при пересечении параллельных прямых ВС и МК секущей МВ. Значит, по двум сторонам и углу между ними эти треугольники равны. В равных треугольниках против равных стороны (в данном случае ВР и МВ) лежат равные углы (в данном случае ВНР и МАВ). Угол ВНР прямой, значит и угол МАВ прямой.
Щоб побудувати точку C', у яку перейде точка C внаслідок повороту навколо точки O на кут α=90 градусів, потрібно (дивись рисунок):
а) провести промінь OC;
б) від променя OC відкласти кут COK, що дорівнює куту α у заданому напрямку (за умовою цього завдання – проти годинникової стрілки на кут α=90);
в) на промені OK знайти точку C', яка лежить на відстані OC від центру повороту O. Знайдемо довжини відрізка OC (і відповідно OC'):
Якщо на промені OK від точки O відкласти відрізок |OC'|= √10, то отримаємо координати точки C'(-3;1).
Звичайно, що точно відкласти довжини більшості відрізків не зручно (або неможливо), тому для пошуку координат точки (x';y'), при попороті точки (x;y) на кут α проти годинникової стрілки, зручно використовувати формули:
у нашому випадку, отримаємо
Відповідь: (-3;1) – А.
Объяснение: