Диагонали ромба при пересечении образуют четыре прямоугольных треугольника, катетами которых являются половина диагоналей, а гипотенузой боковая сторона параллелепипеда.
Боковую грань основы параллелепипеда, ромба находим по теореме Пифагора: она будет равна корю квадратному от суммы квадратов половины диагоналей: √6²+8²=√36+64=10.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания параллелепипеда на длину боковой грани:
Sбп=10*4*26=1040см²
Площадь оснований равна:
Sосн = 2*(d1*d2)/2=d1*d2=12*16=192cм²
Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
А не так-то и просто :) Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1; Сразу видно две пары подобных трегольников Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает CA2/AC1 = CP/PC1; Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1; То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B) то есть CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B; то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
ответ: 1232см²
Объяснение:
Диагонали ромба при пересечении образуют четыре прямоугольных треугольника, катетами которых являются половина диагоналей, а гипотенузой боковая сторона параллелепипеда.
Боковую грань основы параллелепипеда, ромба находим по теореме Пифагора: она будет равна корю квадратному от суммы квадратов половины диагоналей: √6²+8²=√36+64=10.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания параллелепипеда на длину боковой грани:
Sбп=10*4*26=1040см²
Площадь оснований равна:
Sосн = 2*(d1*d2)/2=d1*d2=12*16=192cм²
Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:
S=Sосн+Sбп=192+1040=1232см²