Решение к первой задаче:
Пусть
a — будет большая сторона прям-ка,
b — меньшая сторона прям-ка,
R — радиус описанной окружности,
d — диагональ прям-ка
Отношение сторон прям-ка: a / b = 15 / 8
Выразим из отношения сторону a через сторону b:
8*a = 15*b
a = (15*b) / 8
Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности:
Решим квадратное уравнение относительно b:(по теор.Пифагора)
b^2 + a^2 = d^2;
b^2 + ((15*b) / 8)^2 = 34^2;
b^2 + (225*b^2) / 64 = 1156;
64*b^2 + 225*b^2 = 73984;
289*b^2 = 73984;
b^2 = 256
b = 16.
Найдем сторону а:
a = (15*b) / 8 = (15*16) / 8 = 30
ответ:a=30 см;b=16 см.
Если хорда стягивает дугу 60°, она образует с двумя радиусами равнобедренный треугольник с центральным углом 60°, следовательно, два других угла так же равны 60°, и треугольник - равносторонний. Поэтому хорда равна радиусу окружности.
Длину окружности находим по формуле:
С=2πr
Отсюда длина этой окружности равна 2πа, а дуга, которую стягивает хорда, равна 1/6 длины окружности (360:60=6) и равна
2πа:6= πа/3
Площадь окружности находим по формуле:
S=πr²
Площадь данной окружности
S=πа²
Площадь сектора этой окружности, ограниченного двумя радиусами, равна 1/6 площади окружности
Sсектора=πа²/6