Удаленное решение пользователя TwilightStar2016 верное, за исключением досадной описки в конце. Вот оно: Решение. 1)MN-касат. OE-r-следовательно <MEK=90º=>KE-высота, медиана, биссектриса. КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10 2)OD-r MK-касат=><KDO=90º 3)Рассмотрим треу. MEK и DOK. <MEK-общий, <KDO=<MEK=>треу. MEK ~ DOK.(по двум углам) 4)MN и MK-касат.,MD-10=>ME=MD (по двум касат.) DK=MK-MD=26-10=16см. 5) треу. MKE-прямоуг. MK^2=ME^2+EK^2(теорема Пифагора. ) EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24. 6)Отношение. 10/OD=24/16=26/OK 24/16=26/OK 24×OK=16×26 24OK=416 OK=416:21 OK=17целых1/3 OE=EK-OK=24-17целых1/3=6целых2/3 (а не 6и1/3, как было в ответе). Можно было решить так: По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности: r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника. У нас р=(26+26+20):2 = 36. S=√[p(p-a)((p-b)(p-c)] - формула Герона. S=√(36*18*18*16)=240. r=240/36=6и2/3. ответ: r=6и2/3.
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 1. Пусть АМ = х, тогда СМ = 3 - х. (3 - x) : x = 3 : 2 6 - 2x = 3x 5x = 6 x = 1,2 AM = 1,2 см, СМ = 1,8 см
2. Так как MN < NK, то MP < PK. Пусть МР = х, тогда РК = х + 0,5 4 : x = 5 : (x + 0,5) 5x = 4x + 2 x = 2 МР =2 см, РК = 2,5 см
3. DE + EP = Pdep - DP = 21 - 7 = 14 см Пусть DE = x, тогда ЕР = 14 - х x : 3 = (14 - x) : 4 4x = 42 - 3x 7x = 42 x = 6 DE = 6 см, ЕР = 8 см
4. Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 3. x : 2 = (x + 3) : 3 3x = 2x + 6 x = 6 АВ = 6 см, ВС = 9 см
6. В условии опечатка: надо найти длины сторон CD и DE. DF - диагональ ромба, а диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, значит DF - биссектриса треугольника. CD + DE = Pcde - CE = 55 - 20 = 35 см Пусть CD = х, тогда DE = 35 - х x : 8 = (35 - x) : 12 12x = 280 - 8x 20x = 280 x = 14 CD = 14 см, DE = 21 см
7. ΔАВС, ∠С = 90°, АМ - биссектриса. Пусть АС = х, тогда по теореме Пифагора АВ = √(х² + 81). x : 4 = √(х² + 81) : 5 5x = 4√(х² + 81) 25x² = 16x² + 81 · 16 9x² = 81 · 16 x² = 9 · 16 x = 3 · 4 = 12 АС = 12 см Sabc = AC · CB / 2 = 12 · 9 = 54 см²
8. Так как точка О равноудалена от катетов, СО - диагональ квадрата, а диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов. Значит СО - биссектриса треугольника. а : 40 = b : 30 b = 30a / 40 = 3a/4 По теореме Пифагора: 70² = a² + 9a²/16 25a²/16 = 4900 a² = 4900 · 16 / 25 = 196 · 16 a = 14 · 4 = 56 CB = 56 см АС = 3 · 56 / 4 = 3 · 14 = 42 см Sabc = CB · AC / 2 = 56 · 42 / 2 = 1176 см²
Решение.
1)MN-касат.
OE-r-следовательно <MEK=90º=>KE-высота, медиана, биссектриса.
КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10
2)OD-r
MK-касат=><KDO=90º
3)Рассмотрим треу. MEK и DOK.
<MEK-общий, <KDO=<MEK=>треу. MEK ~ DOK.(по двум углам)
4)MN и MK-касат.,MD-10=>ME=MD (по двум касат.)
DK=MK-MD=26-10=16см.
5) треу. MKE-прямоуг.
MK^2=ME^2+EK^2(теорема Пифагора. )
EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24.
6)Отношение.
10/OD=24/16=26/OK
24/16=26/OK
24×OK=16×26
24OK=416
OK=416:21
OK=17целых1/3
OE=EK-OK=24-17целых1/3=6целых2/3 (а не 6и1/3, как было в ответе).
Можно было решить так:
По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности:
r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника.
У нас р=(26+26+20):2 = 36.
S=√[p(p-a)((p-b)(p-c)] - формула Герона.
S=√(36*18*18*16)=240.
r=240/36=6и2/3.
ответ: r=6и2/3.