1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.
tg α =40/9.
sin α=40/41
cos α=9/41.
Объяснение (подробно):
Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.
Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).
Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin α=40/41,
соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:
cos α=9/41.