Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60 градусов.все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.найти: площадь боковой поверхности пирамиды.
Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁
Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D По теореме Пифагора DC₁²=6²+8²=100 DC₁=10 РК- средняя линия треугольника DCC₁ PK=5
PT|| AD и PT || ВС РТ=4
AD⊥CD ⇒ РТ⊥СD AD⊥DD₁ ⇒ РТ⊥ DD₁
РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой РК РТ⊥ РК Аналогично, МТ ⊥МК Сечение представляет собой прямоугольник Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18
ММ₁К₁К - трапеция СС₁- средняя линия трапеции СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11
2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0 Точка К имеет асбциссу х=-2 ордината у находится из уравнения у²=12-4 у=√8 у=2√2 точка O (0;0) ОМ имеет длину 2√3 ОМ- радиус вектор ОМ=2√3 ОМ=ОК=2√3
tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2 tg α=2√2/2=√2) cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3 sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3 sin ∠KOM=√(2/3) S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед
4) Для нахождения площадей S1,S2,S3 надо найти высоты тр-ков.
Из тр-ка АOS- прям.: LSAO=45, тогда тр-к равноб.
и SO=AO=4, AS=4*корень из 2 ( !длина бокового ребра пирамиды).
Из тр-ка СВS- равноб.: SH- высота,
тогда SH = корень из ((4*корень из2)^2-2^2 )=корень из 28=2*корень из7.
Из тр-ка АСS- равноб.: SH1- высота,
тогда SH 1= корень из ((4*корень из2)^2-(2*корень из 3^2 ))=
= корень из 20=2*корень из 5.
5) Таким образом
S бок = 0,5*8*4+0,5*4* 2*корень из 7 + 0,5*4 *корень из 3* 2*корень из 5=
= 16+ 4* корень из 7 + 4* корень из 15 (кв.ед).
Теряю квалификацию ( слишком длинно)....:(((