S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/2AO*OD=1/2*1/AC*1/2BD=1/2*8*6=24 или по другому S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/4*S(ABCD)=1/4*1/2*AC*BD=1/8*16*12=24
С другой стороны площадь паралл. AOPT : S(AOPT)=1/2AP*OT*sin(fi)= =5/2OTsin(fi) Таким образом 5/2*OT*sin(fi)=24, остается определить OT Для параллелограммы AOPT OT^2+AP^2=2(AO^2+OP^2) [ OP=1/2*AD=1/2sqrt(8^2+6^2)=1/2sqrt100=1/2*10=5 ] OT^2=2(8^2+5^2)=178-5^2= 153 ==>0T=sqrt(153)=sqrt(9*17)=3sqrt(17) 5/2*OT*sin(fi)=24 ==> 5/2*3sqrt(17)sin(fi)=24 ==>sin(fi)=16/5*sqrt(17) cos(fi)=sqrt(1-256/25*17)=sqrt(169/25*17)=13/(5*sqrt(17))
.Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и остромууглу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС: 1. В правильной пирамиде все боковые рёбра равны, все боковые грани - равные равнобедренные тр-ки. Высота боковой грани называется апофемой правильной пирамиды. Следовательно, имеем боковую грань(равнобедр. тр-к с основанием=12 и высотой(апофемой)=15 см Высота равнобедр. тр-ка делит основание пополам и образует прямоуг. тр-к со стороной основания и бок. ребром пирамиды. Тогда по Пифагору: Бок. ребро=корень кв. из (6^2+15^2)=корень кв. из 261
или по другому
S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/4*S(ABCD)=1/4*1/2*AC*BD=1/8*16*12=24
С другой стороны площадь паралл. AOPT : S(AOPT)=1/2AP*OT*sin(fi)=
=5/2OTsin(fi) Таким образом 5/2*OT*sin(fi)=24, остается определить OT
Для параллелограммы AOPT OT^2+AP^2=2(AO^2+OP^2)
[ OP=1/2*AD=1/2sqrt(8^2+6^2)=1/2sqrt100=1/2*10=5 ]
OT^2=2(8^2+5^2)=178-5^2= 153 ==>0T=sqrt(153)=sqrt(9*17)=3sqrt(17)
5/2*OT*sin(fi)=24 ==> 5/2*3sqrt(17)sin(fi)=24 ==>sin(fi)=16/5*sqrt(17)
cos(fi)=sqrt(1-256/25*17)=sqrt(169/25*17)=13/(5*sqrt(17))