Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны (докажите сами). То есть ромб является параллелограммом.
<AOE = <ACB (как соответственные углы при ||-ных прямых OE и BC и их секущей AC).
Тогда треугольники ACB и AOE подобны по двум углам (<A=<A, <AOE=<ACB),
тогда их стороны пропорциональны, то есть:
AC/AO = BC/EO = AB/AE. (*)
Треугольники AOB и COD равны (докажите сами), тогда
AO = CO, тогда
AC/AO = (AO+CO)/AO = 2AO/AO = 2.
Тогда из (*):
2 = BC/EO, отсюда EO = (1/2)*BC,
Но у ромба все стороны равны, то есть BC = DC, поэтому
EO = (1/2)*BC = (1/2)*DC.
Ч. т. д.
а) секущая
б) касательная
в) нет общих точек
Пусть А-центр меньшей окружности, В -точка касания окружностей , С-центр большей окружности. Эти точки лежат на одной прямой ⇒АВ+ВС=18. Учтем, что ВС=5АВ, получим АВ+5АВ=18 , 6АВ=18 ,
АВ=3 см . Тогда ВС=3*5=15(см)
Диаметр меньшей окружности 6 см,
диаметр большей окружности 30 см.