Данные диагонали пересекаются в одной точке и составляют 4 прямоугольных угла. Можем найти их углы по определению синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе) и косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе), а стороны (гипотенузы) по теореме Пифагора.
Известны катет a= 5 и катет b = 12
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Пифагора:
c ²=а²+b²
Тогда:
c = √ a²+b²
Подставляя значения a и b, получим:
c = √ ( 5 )² + ( 12 ) ²=13
Найдем, далее, острые углы прямоугольного треугольника
s i n A = a c = 5 *13 = 0.38
Отсюда:
∠ A = a r c s i n( 0.38 ) = 22.33 °
Найдем угол B:
∠ B = 90 ° − ∠ A = 67.67°
В итоге, я узнала, что углы одного из четырех треугольников, на которые был разделен ромб, равны 90°;67,67°; 22,33°. Т.к. эти диагонали являлись также и биссектрисами, то мы умножим на 2 углы. Таким образом, у ромба 2 угла по 135,34° и 2 угла по 44,66°
а)1 случай.
40°-угол при вершине,значит углы при основании равны по (180°-40°)÷2=70°
ответ:40°;70°;70°.
2 случай.
40°-один из углов при основании,углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(40°×2)=100°
ответ:40°;40°;100°.
б) 1 случай.
60°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-60°)÷2=60°
ответ:60°;60°;60°.
2 случай.
60°- угол при основании,а углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(60°×2)=60°
ответ:60°;60°;60°.
в) один случай
100°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-100°)÷2=40°
ответ:100°;40°;40°.