Question

В равностороннем треугольнике сторона равна 2V3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Решение.

Равносторонний треугольник АВС со стороной  $\bf a=2\sqrt3$   см .

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник ,

равен  1/3  высоты , проведённой от вершины к противоположной

стороне ,  $\bf r=\dfrac{1}{3}\cdot h\ \ ,\ \ h=BH\ \ ,\ \ \ BH\perp AC$   .  

Длину высоты можно найти из прямоугольного треугольника  АВН ,

$\bf a=AB\ ,\ AH=\dfrac{a}{2}BH^2=AB^2-AH^2=a^2-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3a^2}{4}\ \ ,\ \ \ BH=h=\dfrac{a\sqrt3}{2}$  

Радиус вписанной окружности равен

$\bf r=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{6}$  

ответ:  $\bf r=\dfrac{a\sqrt3}{6}$   .