Ромб - параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º. Значит, угол АВС равен 180° - ∠DAB=180° -60°=120° ∠АВК и угол АВС - один и тот же. Поэтому угол АВК=120°. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. ⇒ АС - биссектриса угла DАВ ⇒ ∠ САВ=60°:2=30° АК - биссектриса угла САВ. Так как биссектриса делит угол пополам, то АК при делении угла САВ делит его на два по 30°:2=15° В треугольнике сумма углов равна 180° В треугольнике АВК ∠АКВ+∠КАВ+∠АВК=180°⇒ ∠АКВ=180°-120°-15°=45°
Одно из свойств биссектрисы угла треугольника - она делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Пусть высота, проведенная из вершины В, пересекает АС в точке К. Биссектриса угла А пересекает ВК в точке М. Треугольник АВК прямоугольный, угол К в нем прямой. ВК:КМ=5:3 (по условию). Тогда АВ:АК=5:3 (св-во биссектрисы). cosA=AК/АВ=3/5=0,6. sinA=\|(1-0,6^2)=0,8. По теореме синусов ВС/sinA=2R, где R -радиус описанной окружности. R=BC/(2sinA)=8/(2*0,8)=5(см). ответ: 5см.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180º.
Значит, угол АВС равен 180° - ∠DAB=180° -60°=120°
∠АВК и угол АВС - один и тот же. Поэтому угол АВК=120°.
В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. ⇒
АС - биссектриса угла DАВ ⇒ ∠ САВ=60°:2=30°
АК - биссектриса угла САВ. Так как биссектриса делит угол пополам, то АК при делении угла САВ делит его на два по 30°:2=15°
В треугольнике сумма углов равна 180°
В треугольнике АВК
∠АКВ+∠КАВ+∠АВК=180°⇒
∠АКВ=180°-120°-15°=45°