Question

Дано треугольник ABC
A( 2;4 ) B(-2;3 ) C( -1; 5 )
Найдите уравнение медианы BM ​

Answer 1

Чтобы найти уравнение медианы BM треугольника ABC, нам понадобятся координаты точек B и M.

Из условия задачи, у нас уже есть координаты точки B: B(-2;3).

Чтобы найти координаты точки M, нужно найти середину отрезка AC. Середина отрезка может быть найдена с помощью формул середины отрезка.

Формулы середины отрезка:
xM = (xA + xC) / 2
yM = (yA + yC) / 2

Первым делом найдем координаты точек A и C:
A(2;4)
C(-1;5)

Подставляем полученные координаты в формулы:
xM = (2 + (-1)) / 2 = 1/2 = 0.5
yM = (4 + 5) / 2 = 9/2 = 4.5

Таким образом, координаты точки M равны (0.5;4.5).

Теперь у нас есть координаты точек B и M, и мы можем найти уравнение медианы BM.

Уравнение медианы находится на полпути между точками B и M. Чтобы найти уравнение медианы, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через две точки.

Уравнение прямой:
y = kx + b

Чтобы найти коэффициенты k и b, мы можем подставить координаты точек B и M в уравнение и решить систему уравнений.

Подставляем координаты точки B:
3 = -2k + b (1)

Подставляем координаты точки M:
4.5 = 0.5k + b (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки или методом сложения и вычитания. Для примера, воспользуемся методом подстановки.

Из (1) выразим b:
b = 3 + 2k (3)

Подставим (3) в (2):
4.5 = 0.5k + (3 + 2k)

Раскроем скобки:
4.5 = 0.5k + 3 + 2k

Сложим коэффициенты k:
4.5 = 2.5k + 3

Перенесем 3 на другую сторону:
4.5 - 3 = 2.5k

Упростим:
1.5 = 2.5k

Разделим на 2.5:
k = 1.5 / 2.5 = 3/5 = 0.6

Теперь, зная значение k, можем найти b, подставив k в (3):
b = 3 + 2 * 0.6 = 3 + 1.2 = 4.2

Таким образом, уравнение медианы BM имеет вид:
y = 0.6x + 4.2

Ответ: уравнение медианы BM треугольника ABC равно y = 0.6x + 4.2.