Варіант 1
Початковий та середній рівні навчальних досягнень
1. Який із запропонованих кутів є тупим?
А) ∠М = 129°; Б) ∠T = 90°; В) ∠N = 180°; Г) ∠L = 78°. 2. Як позначають паралельні прямі?
А); Б) ; В) ; Г) .
3. Як називають кути 1 і 2 на малюнку?
A) внутрішні односторонні; Б) відповідні;
B) вертикальні;
Г) внутрішні різносторонні.
4. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 17 см, а його основа — 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.
А) 12 см; Б) 10 см; В) 8 см; Г) б см.
5. Один з кутів трикутника дорівнює 72°. Знайдіть суму двох інших кутів
трикутника.
А) 98°; Б) 108°; В) 118°; Г) визначити неможливо.
6. Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
А) 2 см; Б) 4 см; В) б см; Г) 8 см.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 78°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів.
8. Основа та бічна сторона рівнобедреного трикутника відносяться як 3 : 4. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 88 см.
Високий рівень навчальних досягнень
9. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см.
Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС
угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ
треугольник АВТ - равнобедренный=>
АТ=АВ=9см
ТД=СД=9см
АД = 9*2 = 18см
(18+8):2=13 см
ответ:средняя линия трапеции равна 13 см
№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM
№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом получаем прямоугольник.