Question

Площадь кругового сектора окружности радиуса 9 см равна 12π 〖см〗^2. Найдите длину соответствующей дуги. ответ округлите до двух знаков после запятой.

Answer 1

Хорошо, давайте найдем длину соответствующей дуги.

Для начала, нам следует вспомнить формулы, связанные с площадью и длиной дуги окружности.

1. Формула для площади кругового сектора:
S = (θ/360) * π * r^2,
где S - площадь сектора, θ - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.

2. Формула для длины дуги окружности:
L = (θ/360) * 2 * π * r,
где L - длина дуги, θ - центральный угол в градусах, r - радиус окружности.

Мы знаем, что площадь кругового сектора равна 12π см^2, а радиус окружности равен 9 см. Поэтому мы можем записать уравнение для площади:

12π = (θ/360) * π * 9^2.

Чтобы найти центральный угол θ, мы можем упростить уравнение:

12π = (θ/360) * π * 81,
12 = (θ/360) * 81,
θ/360 = 12/81,
θ = (12/81) * 360,
θ ≈ 53.33 градуса.

Теперь, чтобы найти длину дуги, мы можем использовать вторую формулу:

L = (θ/360) * 2 * π * r,
L = (53.33/360) * 2 * π * 9,
L ≈ (0.148 ~ 0.15) * 2 * 3.14 * 9,
L ≈ 8.40 см (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, длина соответствующей дуги окружности равна примерно 8.40 см.