Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, мы должны сначала найти площадь основания, а затем прибавить к ней площадь боковой поверхности.
1. Найдем площадь основания прямой призмы.
Из условия задачи мы знаем, что основание - это прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.
В нашем случае a = 3, b = 4, поэтому площадь основания S₁ = (3 * 4) / 2 = 6.
2. Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы.
Из условия задачи мы знаем, что площадь большей боковой грани равна 40 квадратным сантиметрам.
Боковая грань прямой призмы - это прямоугольник, формула для нахождения которого: S = a * h, где a - длина стороны, h - высота.
Так как у нас прямоугольник, то его две стороны равны сторонам прямоугольного треугольника, а его высота равна гипотенузе прямоугольного треугольника.
У нашего треугольника катеты равны 3 и 4, применим теорему Пифагора: гипотенуза² = катет₁² + катет₂².
h² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Поэтому h = √25 = 5.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности S₂ = a * h = 3 * 5 = 15.
3. Найдем итоговую площадь поверхности прямой призмы.
Площадь поверхности прямой призмы определяется по формуле: S = 2 * S₁ + S₂.
Заменим значения в формуле: S = 2 * 6 + 15 = 12 + 15 = 27.
Итак, площадь поверхности прямой призмы равна 27 квадратным сантиметрам.
1. Найдем площадь основания прямой призмы.
Из условия задачи мы знаем, что основание - это прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.
В нашем случае a = 3, b = 4, поэтому площадь основания S₁ = (3 * 4) / 2 = 6.
2. Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы.
Из условия задачи мы знаем, что площадь большей боковой грани равна 40 квадратным сантиметрам.
Боковая грань прямой призмы - это прямоугольник, формула для нахождения которого: S = a * h, где a - длина стороны, h - высота.
Так как у нас прямоугольник, то его две стороны равны сторонам прямоугольного треугольника, а его высота равна гипотенузе прямоугольного треугольника.
У нашего треугольника катеты равны 3 и 4, применим теорему Пифагора: гипотенуза² = катет₁² + катет₂².
h² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Поэтому h = √25 = 5.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности S₂ = a * h = 3 * 5 = 15.
3. Найдем итоговую площадь поверхности прямой призмы.
Площадь поверхности прямой призмы определяется по формуле: S = 2 * S₁ + S₂.
Заменим значения в формуле: S = 2 * 6 + 15 = 12 + 15 = 27.
Итак, площадь поверхности прямой призмы равна 27 квадратным сантиметрам.