1.Запишите уравнение окружности с центром А(а;b) и радиусом R 2.Точки A и B имеют координаты: A(-3;-1),B(2;-4).Найти длину отрезка АВ 3.В треугольнике MPK M(-5;-3),P(-3;5),К(5;-1).Найти длину медианы РС
Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис). Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой, эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е. АО=ВО=СО, .Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е. МА=МВ=МС МА по т. Пифагора МА=√ (АО²+МО²) АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле R=a/√3 или найти длину высоты данного правильного треугольника, и 2 ее трети и будут проекциями наклонных , т.е. равны АО. h=a√3):2=6√3):2=3√3 AO=3√3):3)·2=2√3 МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см
Треугольник АВС. АВ и ВС боковые стороны (они равны). АС основание. Из вершины А проводишь биссектрису, до пересечения со стороной ВС. Биссектриса делит угол пополам. Если угол между биссектрисой и основанием АС - 34°, то угол при основании = 34*2 = 68° Углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равна 68°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол при вершине В равен 180 - (68 + 68) = 44° . Медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является и биссектрисой. Поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет равен 44:2 = 22°
Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой, эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е.
АО=ВО=СО,
.Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС
Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е.
МА=МВ=МС
МА по т. Пифагора
МА=√ (АО²+МО²)
АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле
R=a/√3
или найти длину высоты данного правильного треугольника, и 2 ее трети и будут проекциями наклонных , т.е. равны АО.
h=a√3):2=6√3):2=3√3
AO=3√3):3)·2=2√3
МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см