Объяснение:
Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.
Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)
S прям-ка = a*b, значит a = S/b
S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.
S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2
S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b
S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a
Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.
Угол АДС = 90 град. - (α/2)
Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.
Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й
sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD
AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)
AF=r=b*cos(α/2)
AO=R=2r=2b*cos(α/2)
S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)
S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)
S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)
S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2
S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)
S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)
S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)
S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)
b^2=S* tg(α/2)
S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))
I. Признак подобия треугольников по двум углам.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны:
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только АМ может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120
Тогда
Вариант 1)
АВ=16- основание меньшего треугольника
k=АМ:АВ=80:16=5
ВС=АС=120:5=24
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора:
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или ≈181,02 см²
Вариант 2)
АВ=16 - боковая сторона меньшего треугольника.
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5
АС=80:7,5=32/3
Тогда СН=АС:2=16/3
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см² или ≈ 80,453 см²