AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°. --- V - ?
V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.
Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания. HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.
∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα. SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d . AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.
V =(1/3)S(ABC)*SO. V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.
Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то : V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.
Из условия: 1) основание - квадрат 2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник 3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение: треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60° проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов ) это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
---
V - ?
V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.
Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания.
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.
∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)=
2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.
V =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.
Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.