ВС=СD.
∆ ВСD - равнобедренный угол СВD=углу СDВ.
В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны.
HD:ВС=ОH:СО=12\20=3/5
Примем ВС=СD=а.
Тогда НD=3а\5
Из ∆ СНD по т.Пифагора
СD²=СН²+НD²
а²=1024+9а²\25
16а²\25=1024
Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:
а\5=8
а=40 см
АD=а+3а\5=1,6а
АD=40х1,6=64 см
S=(BC+AD)хCH:2=104х(20+12):2=1664 см²
х-это умножение)
Теорему сообщил Стюарту его учитель Р. Симпсон, который опубликовал эту теорему лишь в 1749 г.
1) Первый стандартный
2) второй с векторов
3) третий теорема косинусов
4) на 4 скрине вывод формулы для нахождения длины биссектрисы и теорема для равнобедренного треугольника
5) Доказательство через площади треугольников
6) вывод еще одного вида формулы: (фото 3)
обозначим стороны треугольника a.b.c. где a=n+m, и p- длина отрезка от вершины до стороны а
запишем формулу в общем виде
разделим на m+n