ответ: V=64√5см³
Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и диагоналями ВД и АС. Одна диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Пусть ВД=6см. Рассмотрим полученный ∆ВСД. В нём известны 3 стороны и мы можем найти его площадь по формуле: S=√((p-a)(p-b)(p-c)), где а сторона треугольника а р-полупериметр:
Р=3+7+6=16см; р/2=16/2=8см
S=√8((8-7)(8-6)(8-3))=√(8×1×2×5)=
=√80=8√5см²
Так как таких треугольников 2, то площадь параллелограмма=8√5×2=16√5см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле: V=⅓×Sосн×КО=
=⅓×16√5×4=64√5/3см³
По 1 аксиоме Гильберта плоскость АВС существует,
По 3 – М и К и , соответсвенно Х принадлежат этой плоскости .
Аксиоматика Гильберта
1. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка.
2. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки.
3. Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости.
4. Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям.
5. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.