№1. Найдите объем и площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 9см и 12см, а диагональ грани, содержащей гипотенузу основания, наклонена к плоскости основания под углом 450.
№2. Найдите объем и площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, апофема которой 6см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 600.
№3. Найдите площадь полной поверхности конуса, если диаметр основания равен 10см, а образующая равна12см.
1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)
т.к. ав=cd, то ав=cd =30: 2=15 (см).
2) из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда
вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).
3) sтрап.= ½· (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)
4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,
т.е. r=½·bb1=6(см).
ответ: 6 см; 180 см².