В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ABCD-прямоугольник. Все боковые грани тоже прямоугольники. AD=12, CD=5, A1C=15. Найдите углы между A1C и плоскостью АВС и между A1C и плоскостью BB1С1.
а) Угол между А1С и плоскостью АВС– это угол АСА1 между А1С и её проекцией АС на плоскость АВС.
По т.Пифагора АС=√(AD*+CD*)=√(144=25)=13
cosACA1=AC:A1C=13/15
б) Угол между А1С и плоскостью ВВ1С - это угол А1СВ1 между А1С и её проекцией СВ1 на плоскость ВВ1С.
sin A1CB1=A1B1:A1C
A1B1=CD=5
sin A1CB1=5:15=1/3
ответ: arccos 13/15 ( это 29°55') и arcsin 1/3 ( это 19°28')
(корень ох трех)×а²
S=
4
144корень ох трех
S=
4
S=36корень из трех квадратных сантиметров