Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде диагонали трех граней, выходящих из одной вершины, равны 7 см, 8 см и 9 см. Найти объем параллелепипеда.
Задача 2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды при этом достигает 54 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой сосуд такой же формы со стороной основания в 3 раза больше?
Задача 3. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке Q. Площадь треугольника ABC равна 14,объём пирамиды равен 98. Найдите длину отрезка QS.
Задача 4. Основание пирамиды MABCD – прямоугольник АВСD со сторонами 3 м и 4 м. Ребро МА перпендикулярно плоскости АВС, а плоскость МВD образует с ней угол 45°. Найти объем пирамиды.
1)дано: циліндр, авсd- переріз, вd-діагональ, r=ао=од=6 см, кут вdа=60 градусівзнайти: ав, s abcdз трикутника вdа ( кут ваd= 90 градусів)tg60= ab/ad ad=ao+od=12 смab=ad tg60ab=12 * корінь з 3осьовим перерізом є прямокутник, отжеs=ab*ads=12коренів з 3 * 12=144 корінь з 3 (см2)
2)осьовим перерізом є прямокутник, а прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні - це квадрат, отже висота = 2r=10 см3) з трикутника аво во=r=5см, к-середина ав, ко=4см,з трикутника вок (кут вко = 90 градусів)за т.піфагора вк= корінь квадратний 25-16= 3 смав=2вк=6 смас=h=8 cмs= 8*6=48 (cм2)4) ао=r=5см, ka і кв - твірні, ka=13 cм , sakb-? з трикутника коа (кут коа=90 градусів)ко=корінь з 169-25=корінь з 144=12s=ав*ко/2 ав=ao+ob=10s=10*12/2=60 (см2)