1) Друга висота дорівнює 24 см
Объяснение:
Маємо парал. АВСД АВ=8 см , ВС=16 см , ВК(висота до сторониАД) =12 см, знайти іншу висоту до сторони СД Можна через квадратне рівняння , а можна швидче, якщо порівняти подібні трикутники АВЕ і ВКС ВЕ/АВ=ВК/ВС ВК(друга висота)=12*16/8=24 см.
2)S=48²=2304 см²
3) Р=48 знайти площу нехай Х буде стороною квадрата , 4Х=48 , Х=12 S=12²=144 см²
4) позначимо сторону прямокутника через Х, друга буде 5Х , складемо периметр:2х+10х=44 12х=44 х=3,7 , друга сторона =5*3,7=18,5 S=18,5*3,7=68.5 см²
5) S =1/2*27*22=297 см²
6)S= 1/2*13*14=91см²
Угол между прямыми В1С и АВ - это угол между скрещивающимися прямыми, так как АВ и В1С - прямые, не лежащие в одной плоскости.
Определение: Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не лежат в одной плоскости.
Определение: Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Проводим через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Опустим на эту прямую перпендикуляр ВН. Тогда искомый угол - угол ВСН, косинус которого равен Cosα=CH/B1C. B1C - это гипотенуза прямоугольного треугольника ВВ1С, катеты которого равны (ВВ1=ВС дано). Тогда В1с=а√2, а НС - это катет прямоугольного треугольника ВНС, лежащего против угла <HBC=30° (так как <HBC=<ABC-<ABH или <HBC=120°-90°=30°). НС=(1/2)*ВС=а/2.
Тогда Cosα=(а/2)/(а√2)=1/2√2=√2/4.
ответ: Угол равен arccos(√2/4).
Второй вариант:
Решим задачу координатным
Пусть а=1, а начало координат - в точке А.
Найдем координаты точек А,В,С и В1.
Из прямоугольного треугольника АВР c <A=30° имеем АР=Yb=√3/2. Из прямоугольного треугольника АКВ c
<В=30° имеем АК=Xb=1/2.
Треугольник АВС равнобедренный, значит АС=2*АР=√3. Тогда:
Точки: А(0;0;0); B(1/2;√3/2;0),C(0;√3;0) и B1(1/2;√3/2;1).
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, значит
Вектора: АВ{1/2;√3/2;0}, B1C{-1/2;-√3/2;-1}.
Модули векторов: |AB|=√[(1/2)²+(√3/2)²+0]=1 (что соответствует условию задачи, так как мы приняли а=1). |B1C|=√[(1/2)²+(√3/2)²+1²]=√2. (что также соответствует условию, ведь В1С - диагональ грани ВВ1С1С - квадрата со стороной равной а=1).
Угол α между векторами a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)].
В нашем случае:
Угол α между вектором АВ и СВ1:
cosα=(3/4-1/4+0)/[√(3/4+1/4+0)*√(3/4+1/4+1)]=(1/2)/√2=
=1/(2√2)=√2/4.
ответ: угол между векторами АВ и СВ1 равен
arccos(√2/4). Или ≈69,5°.