Дано:
SABCD - правильная четырёхугольная пирамида
AB = 16 см SO - высота SO⊥(ABCD) SO = 12 см
------------------------------------------------------------------------------
Найти:
AS - ?
Так как ABCD - квадрат, тогда основание высоты AC∩BD = O, и диагональ квадрата будет равен:
AC = AB×√2 = 16 см × √2 = 16√2 см ⇒ AC = BD = 16√2 см
И сторона AO равен:
AO = OC = 1/2 × AC = 1/2 × 16√2 см = 16√2/2 см = 8√2 см
Так как ΔSOA - прямоугольный (∠SOA = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:
SA² = SO² + AO² ⇒ SA = √SO² + AO² - теорема Пифагора
SA = √(12 см)² + (8√2 см)² = √144 см² + 128 см² = √272 см² = √16×17 см² = 4√17 см
ответ: SA = 4√17 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
Пусть точки М, Н, К - середины сторон ∆ АВС.
Соединим эти точки отрезками. ∆ МНК подобен ∆ АВС, т.к. его стороны являются средними линиями ∆ АВС и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ АВС.
1. Из Н проведем циркулем окружность 1 радиусом, равным МК.
2. Из К проведем окружность 2 радиусом, равным МН. Точку пересечения этих окружностей обозначим В.
3. Из М таким же проведем окружность 3 радиусом, равным НК. Точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим А и С.
4. Соединим А, В и С. ∆ АВС подобен ∆ МНК, вершины которого даны как середины ∆ АВС.
Построение треугольника по серединам сторон готово.