Рівнобедрений трикутник із бічною стороною а і кутом "альфа" при вершині обертається навколо прямої, що містить основу. Знайбіть об'єм утвореного тіла обертання
Дано : AB =AC = a ; ∠BAC = α
V - ?
Два Конуса
V =2*V₁ = 2*(1/3)S*H
S = π*R²=π*(AO)² = π*(acos( α /2) ) ² = π*a²cos²( α /2) || R = AO ||
H =BO =AB*sin (∠BAO) =asin (α /2)
V = 2*(1/3)S*H = (1/3)π*a²2cos²( α /2)*asin (α /2) =
= (1/3)π* a²*2cos²(α/2) ) *asin(α/2)= (1/3)πsinα*cos(α/2) a³ .
* * * 2sin(α/2)*cos(α/2) = sin2*(α/2) = sinα * * *
2) Проведём из угла при основании высоту к боковой стороне. По свойству равнобедренного треугольника она будет и медианой. Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора имеем:
х²=(½х)²+2²
х²-¼х²=4
¾х²=4
х²=4×4/3
х=4/кореньиз3
Боковая сторона равна 4/кореньиз3, а высота к ней 2/кореньиз3.
3) Площадь треугольника S=½a×h=½×2/кореньиз3 × 4/кореньиз3 =½×8/3=4/3 (см²)
2. Пусть одна часть будет а, тогда одна сторона будет 5а, другая 7а. Р=2×(5а+7а)=144. 2×12а=144
24а=144
а=6
Тогда одна сторона равна 6×5=30, а другая 6×7=42. Тогда S=30×42=1260
3. S=a×h
12×На=36
На=3 (см)
9×Нb=36
Нb=4