Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=8√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=8√3:2=4√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=8√3:2=4√3;
АС²=(8√3)²-(4√3)²=192-48=144; АС=√144=12.
СН=1\2 АС=12:2=6.
S(АВСД)=(4√3+8√3):2*6=36√3 (ед²).
ответ: 36√3 ед²
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=8√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=8√3:2=4√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=8√3:2=4√3;
АС²=(8√3)²-(4√3)²=192-48=144; АС=√144=12.
СН=1\2 АС=12:2=6.
S(АВСД)=(4√3+8√3):2*6=36√3 (ед²).
ответ: 36√3 ед²
Дано векторы m(-2;3;0) и n(4;2;-4)
Найти: 1) координаты вектора c = 2m - 3n;
2) |c|
2m{-4; 6; 0); -3n{ -12; -6; 12}
c{ -16; 0; 12}
|c| = √((-16)²+ 0² + 12²) = √(256 +144) = √400 = 20