1) Паралельно осі циліндра, радіус основи якого 8 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу 1200. Знайдіть площу перерізу та об’єм циліндра, якщо діагональ перерізу дорівнює 16 см.
2)В основі конуса проведено хорду завдовжки а, яку видно із центра основи під кутом α, а з вершини конуса – під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні та об’єм конуса.
3)Дві кулі радіусом R розташовані так, що відстань між їх центрами 3/2 R. Знайти площу їх перерізу перетину
В основании лежит правильный тр-ник, для которого радиус описанной окружности в два раза больше радиуса описанной окружности. r=R/2.
ОК=ОВ/2=2а/2=а.
ЕК - апофема на сторону АС.
В тр-ке ЕКО ЕК²=ЕО²+ОК²=3а²+а²=4а²,
ЕК=2а - апофема.
б) ЕК/ОК=2а/а=2. В прямоугольном треугольнике ЕОК гипотенуза ЕК вдвое больше катета ОК, значит ∠КЕО=30°, следовательно ∠ЕКО=60° - угол между боковой гранью и основанием.
в) Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2, где Р - периметр основания, l - апофема.
R=AB/√3 ⇒ AB=R√3=2a√3.
P=3AB=6a√3.
Sб=6a√3·2a/2=6a²√3 (ед²).