Отрезки пересечения этой проведенной плокости с боковыми гранями пирамиды - это средние линии треугольников, образующих боковые ребра пирамиды. Значит эти отрезки параллельны ребрам основания пирамиды. По теореме о том, что если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум перескающимся прямым другой плоскости, то такие плосоксти параллельных, получаем требуемое утверждение. Полученный в сечении треугольник подобен треугольнику, лежащему в основании пирамиды с коэффициентом подобия 1/2. Т.е. его площадь в 4 раза меньше площади основания, т.е. равна 16.
Пусть АВС - прямоугольный треугольник .Угол С=90 градусов. Из вершины прямого угла к гипотенузе проведите высоту СК и биссектрису СЕ..Биссектриса разделит прямой угол на углы по 45 град. Угол ВСЕ=45 град. Обозначим угол между высотой СК и биссектрисой СЕ через z .Тогда острый угол АВС=4z..В треугольнике КСЕ угол КСЕ=z , Угол СКЕ=90 , Угол КЕС=90 - z. Cумма углов СЕК+СЕВ=180 . Угол СЕВ=180- СЕК=180-(90-z)=180-90+z=90+z. В треугольнике СВЕ Угол ЕСВ=45 , ЕВС= 4 z , CTB=90+z. Сумма углов треугольника = 180 45+4z+90+z=180 5z+135=180 5z=180-135 5z=45 z=9 Значит угол АВС=4*9=36 Угол ВАС=90-36=54 ответ : 36 и 54
