обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1,
по условию эти треугольники подобны...
Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)
известно:
периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,
площади относятся как квадрат коэффициента подобия
(объемы относятся как куб коэфф.подобия)
S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25
или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1)
S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС) АВС--меньший треугольник
S(А1В1С1) - S(АВС) = 45 (см²) (по условию)
(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 47 (см²)
S(АВС)*((25/16) - 1) = 45 (см²)
S(АВС)*(9/16) = 45
S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)
Не уверена, что все правильно, но я пыталась
1) Треугольники DAB и DAC - прямоугольные. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
2) Площадь основания - треугольника АВС найдем по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21
3) Найдем высоту h основания АВС
По теореме Пифагора из треугольника DAK:
DK²=DA²+h²=9²+12²=81+144=225=15²
DK=15 cм
S(полн)= 67,5 + 58,5 + 84 +105=315 кв. см