Варіант 1
. 10. Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 40 і 50°
29. Накресліть трикутник KPX та його зовнішній кут при вершині Х.
3. За якими елементами прямокутні трикутники, зображені на мал.1, рівні?
Запиши відповідні рівності.
4. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 58°. Знайдіть кут при
вершині цього трикутника.
5. На мал. 2 ВК - висота трикутника ABM, LABK =27°, 2 KBM=61°. Знайдіть
кути трикутника ABM.
6. Дві сторони трикутника дорівнюють 4,3 см і 6,8 см. Якому найбільшому
цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?
7... Один з кутів трикутника удвічі менший за другий і на 12° більший за
третій. Знайдіть кути трикутника.
8••. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 132°. Знайдіть внутрішні
кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться, як 5:6.
9 *. У прямокутному трикутнику MCP ZC = 90°, MK - бісектриса трикутника,
ZCMP = 60°. Знайдіть довжину катета СР, якщо СК = 9 см.
Додаткові задачі.
10 *. Зовнішні кути трикутника відносяться, як 5:6:7. Знайдіть відношення
внутрішніх кутів цього трикутника.
11 *. Чи існує трикутник, одна сторона якого на 5 см більша за другу і на 3 см
менша за третю, а периметр становить 37 см?
Пусть основание АD=Х, основание ВС=9. Тогда Х+9=2*АВ, или Х+9+2Y. Имеем: Y=(9+X)/2 (1).
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Значит АМ=(Х-9)/2.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВМ: АВ²=[(Х-9)/2]²+ВМ².
Но ВМ=КN равны диаметру вписанной окружности 2*R=15.
Тогда Y²=[(Х-9)/2]²+15² (2).
Подставим (1) в (2):
(9+X)²/4=(Х-9)²/4+15². 81+18Х+Х²=Х²-18Х+81+15²*4.
36Х=15²*4. Х=25. Y=17.
ответ: боковая сторона равна 17.
P.S. ответ будет тот же, если принять AD=9.